Exercices

Résolution d'inéquation avec des exponentielles

Correction exercice terminale ES
Résoudre les inéquations suivantes.
  • ex2ex < e6

    ex2ex < e6
    ⇔ ex2 + x < e6
    ⇔ x2 + x < 6
    ⇔ x2 + x - 6 < 0


    On résout aisément l'équation x2 + x - 6 = 0 pour trouver les solutions -3 et 2.
    Donc, l'ensemble des solutions de l'inéquation est :

    S = ]-3; 2[


  • inéquation exponentielle

    Cette inéquation est définie pour x tel que ex -2 ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ ln(2).
    On pose X = ex.
    L'inéquation de départ devient donc :

    résolution d'une inéquation exponentielle


    Ce qui se résout ainsi :

    résolution d'une inéquation avec des exponentielle


    Les racines du polynôme X2 + 3X - 1 sont racines d'un polynome.
    Or, X = ex>0, on ne gardera que la solution positive.
    Traçons le tableau de signe correspondant.

    tableau de signe et exponentielle


    Donc :

    inéquation avec des exponentielle


    Revenons au petit x :

    résolution d'inéquations et exponentielles


    Conclusion, l'ensemble des solutions de l'inéquation sont :

    solutions d'une inéquation exponentielles