Résoudre les inéquations suivantes :
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ln(-x² + 4x + 6) < 0
D'abord, l'ensemble de définition, qui est : ]2 - √10; 2 + √10[.
ln(-x² + 4x + 6) < 0
⇔ -x² + 4x + 6 < 1
⇔ -x² + 4x + 5 < 0
Le polynôme -x² + 4x + 5 admet deux racines : -1 et 5.
Donc : -x² + 4x + 5 = (x + 1)(x - 5).
En traçant le tableau de signes (vous savez faire), on trouve aisément que le polynôme est positif si, et seulement si, x ∈ ]-∞; -1[U]5; +∞[.
Conclusion : Sans oublier le domaine de définition, S = ]2 - √10; -1[U]5; 2 + √10[. -
Commençons par l'ensemble de définition : ]0; 1[U]1; +∞[.
On va poser X = ln(x).
L'inéquation devient donc :
Le discriminant du polynôme du numérateur vaut Δ = 25.
Ses racines sont donc 2 et -1/2.
En traçant le tableau de signes (vous savez faire), on trouve aisément que le polynôme entier est positif si, et seulement si, x ∈ ]-1/2; 0[U]2;+∞[.
On revient aux logarithmes.
Conclusion :
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