Dans un magasin spécialisé en ordinateurs, les clients ont le choix entre :
Selon le responsable du magasin :
Soient les événements suivants :
- Deux tailles d'écrans différentes : 10 ou 13 pouces,
- Deux systèmes d'exploitation différents : Windows ou Mac.
Selon le responsable du magasin :
- 50% des clients optent pour un modèle 10 pouces,
- 35% des clients achetant un modèle 10 pouces ne choisissent pas Windows,
- 75% des clients achetant un modèle 13 pouces choisissent Windows.
Soient les événements suivants :
- T10 : "Le client choisit un 10 pouces",
- T13 : "Le client choisit un 13 pouces",
- W : "Le client choisit Windows".
-
Construire un arbre pondéré pour présenter les données de l'énoncé.
L'énonce nous permet de déduire que :
- 50% des clients optent pour un modèle 10 pouces : P(T10) = 0,5
- 35% des clients achetant un modèle 10 pouces ne choisissent pas Windows : PT10(W) = 0,35
- 75% des clients achetant un modèle 13 pouces choisissent Windows : PT13(W) = 0,75.
On peut donc construire l'arbre pondéré représentant la situation :
-
Un client souhaite acheter un ordinateur.
Quelle est la probabilité qu'il choisisse un ordinateur équipé du système d'exploitation Mac ?On cherche P(W).
D'après l'arbre pondéré de la question précédente, on remarqu'il y a deux chemins pour arriver à W, que l'on va donc additionner pour trouver P(W).
Voici le calcul :
P(W) = P(T10 ∩ W) + P(T13 ∩ W)
P(W) = P(T10) × PT10(W) + P(T13) × PT13(W)
P(W) = 0,5 × 0,35 + 0,5 ×, 0,25
P(W) = 0,175 + 0,125
P(W) = 0,3
La probabilité qu'un client choisisse un ordinateur équipé du système d'exploitation Mac est égale à 0,3. -
Un client souhaite acheter un ordinateur.
Quelle est la probabilité qu'il choisisse un ordinateur de 10 pouces équipé du système d'exploitation Windows ?On cherche P(T10 ∩ W).
D'après l'arbre pondéré de la question précédente, on trouve :
P(T10 ∩ W) = P(T10) × PT10(W)
P(T10 ∩ W) = 0,5 × 0,65 = 0,33
La probabilité qu'un client choisisse un ordinateur de 10 pouces équipé du système d'exploitation Windows est égale à 0,33. -
Un client a acheté un ordinateur équipé du système d'exploitation Windows.
Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un modèle dont l'écran mesure 10 pouces ?On cherche PW(T10).
Or, si on connait son cours, on sait que :
PW(T10) = P(W ∩ T10) P(W)
Il nous reste donc à calculer P(W) comme ceci (là aussi, il faut connaître son cours) :
P(W) + P(W) = 1
P(W) = 1 - P(W)
P(W) = 1 - 0,3
P(W) = 0,7
Maintenant, on peut appliquer la première formule pour calculer PW(T13).
PW(T13) = 0,33 0,70
PW(T13) = 0,47
Sachant que le client a acheté un ordinateur équipé de Windows, la probabilité que ce soit un modèle 10 pouces est d'environ 0,47.