Soit un la suite définie par :
On définit la suite vn par :
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On définit la suite vn par :
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-
Montrer que la suite vn est une suite géométrique. Exprimer vn en fonction de n. En déduire un en fonction de n.
Calculons vn + 1 et montrons que vn + 1 = q vn.
Donc, la suite vn est une suite géométrique de raison q = -3.
Or, v0 = 3/2.
Donc, la suite vn peut s'écrire de la façon suivante :
On en déduit que un s'écrit :
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Calculer Sn, la somme des termes de la suite un, en fonction de n.
On a :
En utilisant la formule des suites géométriques, on déduit que :
On rajoute :
On en conclut que :