Nous allons comparer d'abord les fonctions x ex2 et √x ex.
Ensuite, nous intégrerons le tout et on aura gagné.
Pour tout x ∈ [0; 1] :
De plus :
Donc, comme l'exponentielle est strictement croissante :
D'après (1) et (2), on a, pour tout x ∈ [0; 1] :
Si on intégre tout cela sur [0; 1], on obtient :