-
f(x) = ln(x) + ln(2 - x)
On sait, d'après le cours que la fonction ln est définie sur
*+ .
Autrement dit, la fonction logarithme ne "mange que du strictement positif".
Par conséquent, tout ce qu'il y a dans le ln soit être strictement positif :
(x > 0 et 2 - x > 0) ⇔ (x > 0 et x < 2) ⇔ 0 < x < 2.
Conclusion : Df = ] 0; 2[. -
g(x) = ln(ln x)
On sait, d'après le cours que la fonction ln est définie sur
*+ .
Autrement dit, la fonction logarithme ne "mange que du strictement positif.
Par conséquent, tout ce qu'il y a dans le ln soit être strictement positif :
(x > 0 et ln x > 0) ⇔ (x > 0 et x > 1) ⇔ x > 1.
Conclusion : Dg = ]1; + ∞[. -
On sait, d'après le cours que la fonction ln est définie sur
*+ et que la fonction racine est définie sur + .
Autrement dit, la fonction logarithme ne "mange que du strictement positif et la racine que du positif.
Par conséquent, tout ce qu'il y a dans le ln soit être strictement positif et tout ce qu'il y a dans la racine doit être positif (ou nul) :
Or, on sait qu'un quotient est positif si et seulement si son numérateur et son dénominateur sont de même signe.
Conclusion : Dh = ]0; 1/e[U[e; +∞[.