Ecrire les nombres suivants sous la forme reiθ où r est un réel strictement positif et θ est un réel quelconque.
-
z1 = 2 + 2i 1 - i√3 Il faut essayer de retrouver des "valeurs trigonométriques".
z1 = 2√2( 1 + i 1 ) √2 √2 = √2 eiπ/4 = √2e7iπ/12 2( 1 - i √3 ) 2 2 e-iπ/3 -
z2 = -5cos π - 5sin π 12 12 Toujours pareil.
z2 = -5cos π - 5sin π = -5(cos π + i sin π ) = -5eiπ/12 = 5e13iπ/13 12 12 12 12 -
z3 = e-iπ/3 eiπ/6 (eiπ/2)² Encore plus simple.
z3 = e-iπ/3 eiπ/6 = e-iπ/6 = e-7iπ/6 = e5iπ/6 (eiπ/2)² eiπ