Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que :
-
z' = z + 2 - 3i
C'est du cours, f est la translation de vecteur d'affixe 2 - 3i.
-
z' = -4z + 2 - 3i
Ici, f est l'homothétie de rapport -4 et de centre Ω d'affixe ω.
Ω est un point invariant par f, donc :
ω = -4ω + 2 - 3i = 2 - 3 i 5 5 -
z' = iz + 2 + i
f est la rotation d'angle arg(i) = π/2 et centre Ω d'affixe ω.
Ω est un point invariant par f, donc :
ω = iω + 2 + i = 2 + i = (2 + i)(1 + i) = 1 + 3 i 1 - i 2 2 2 -
z' = -1 + i√3 z + 2 - i 2 On a :
| -1 + i√3 | = 1 2
Et :
-1 + i√3 ≠ 1 2
Donc, f est la rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle :
arg( -1 + i√3 ) = 2π 2 3
Ω est un point invariant par f, donc :
ω = -1 + i√3 ω + 2 - i = 2(2 - i) = 1 + √3 + i( √3 - 1 ) 2 3 - i√3 6 3 2
Du coup, f est la rotation d'angle 2π/3 et de centre Ω d'affixe :
1 + √3 + i( √3 - 1 ) 6 3 2