Un peu de difficulté dans cet exercice qui mêle nombres complexes et suites numériques dans un problème très interessant à étudier seul ou à plusieurs.
Soit un la suite définie par : u0 = 1 et
Les suites géométriques complexes se définissent de la même manière que les suites géométriques réelles.
La suite un est donc une suite géométrique à termes complexes.
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Calculer le module et un argument de
.
Ecrire les nombres u1, u2, u3 et u4 sous forme algébrique et trigonométrique. - Calculer un en fonction de n. Préciser le module et un argument de un.
- Pour quelles valeurs de n, un est-il réel ?
- Calculer, si elle existe, la limite du module de un lorsque n tend vers l'infini.
- Calculer le plus petit entier n0 tel que, pour tout entier naturel n > n0, on ait |un| < 0,001.
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