Exercices

Détermination de la primitive d'une fonction par une méthode simple

Correction exercice terminale S
Soit f la fonction définie par :

méthode simple pour déterminer une primitive

  • Montrer que, pour tout x ∈ [-1/2; 1/2], f(x) peut s'écrire sous la forme : détermination de la primitive d'une fonction par une méthode simple

    Cette question est très intéressante car on y apprend une excellente méthode pour calculer une primitive : en décomposant, tout simplement.
    Voici comment il faut procéder.

    Pour tout x ∈ [-1/2; 1/2],

    calcul de fonction


    Par identification :

    identification


    D'où :

    fonction et primitive


  • En déduire la primitive de la fonction f.

    Une fois que l'on a trouvé une forme simple de la fonction, il suffit d'intégrer (oui, on ne dit pas "primitiver") terme à terme.

    calcul d'une primitive