La fonction x 1 + ex est dérivable et strictement positive sur
.
Donc, les fonctions x ln(1 + ex) et F(x) = x - ln(1 + ex) sont dérivables sur
.
Nous pouvons donc calculer la dérivée de F.
![dérivée d'une fonction](/images_exercices/derivee_fonction1.png)
Donc, la fonction F(x) = x - ln(1 + ex) est une primitive, sur l'ensemble des réels, de la fonction
![fonction](/images_exercices/fonction23.png)