Voici un cours de maths sur le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle. A priori cela paraît difficile, mais c'est finalement d'une simple formule à appliquer vous verrez.
Au premier abord, vous n'allez pas aimer ce mot. Je vous l'accorde. Mais quand vous allez comprendre l'utilité du cosinus d'un angle, vous changerez rapidement d'avis.
Propriété
Cosinus d'un angle
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu a, noté cos(a), est égal à :| cos(a) = | côté adjacent |
|---|---|
| hypoténuse |
Je vous donne un exemple pour que vous compreniez bien tout.
Exemple
Soit le triangle ABC, rectangle en A suivant :
Nous allons calculer le cosinus de l'angle mes(ABC).
Dans le triangle ABC, rectangle en A, on applique la formule :
Nous allons calculer le cosinus de l'angle mes(ABC).
Dans le triangle ABC, rectangle en A, on applique la formule :
| cos(ABC) = | AB | = | 8 | = 0,8 |
|---|---|---|---|---|
| BC | 10 |
Vous l'aurez compris, ici aussi, le cosinus d'un angle peux nous aider à déterminer la longueur du côté d'un triangle rectangle. En effet, si l'on connait la valeur du cosinus d'un angle et la mesure d'un autre côté (adjacent à l'angle ou l'hypoténuse), on peut trouver le troisième côté.
Exemple
Soit le triangle KLM, rectangle en K, avec KL = 7cm et mes(KLM) = 30° suivant :
Calculons ML, l'hypoténuse de ce triangle.
On a la mesure de l'angle mes(KLM) = 30°.
On utilise la calculatrice pour déterminer la valeur du cosinus de cet angle :
cos(KLM) = cos(30) ≈ 0,87
Retenez que un cosinus est toujours compris entre -1 et 1. Donc, si vous trouvez une valeur supérieure à 1 ou inférieure à (-1), vous vous êtes trompé.
De plus, vous trouverez généralement une valeur approximative pour un cosinus. La valeur d'un cosinus n'a pas d'unité.
On continu en appliquant la formule :
On connait cos(KLM) et KL = 7cm et on cherche ML. On résous donc l'équation, tout simplement :
Application numérique :
Voilà. Une autre méthode pour calculer des angles ou des longueurs de côtés dans un triangle rectangle.
Calculons ML, l'hypoténuse de ce triangle.
On a la mesure de l'angle mes(KLM) = 30°.
On utilise la calculatrice pour déterminer la valeur du cosinus de cet angle :
Retenez que un cosinus est toujours compris entre -1 et 1. Donc, si vous trouvez une valeur supérieure à 1 ou inférieure à (-1), vous vous êtes trompé.
De plus, vous trouverez généralement une valeur approximative pour un cosinus. La valeur d'un cosinus n'a pas d'unité.
On continu en appliquant la formule :
| cos(KLM) = | KL |
|---|---|
| ML |
On connait cos(KLM) et KL = 7cm et on cherche ML. On résous donc l'équation, tout simplement :
| MK = | KL |
|---|---|
| cos(KLM) |
Application numérique :
| MK = | 7 | = 8 cm |
|---|---|---|
| 0,87 |
Voilà. Une autre méthode pour calculer des angles ou des longueurs de côtés dans un triangle rectangle.
Remarque
Si vous voulez passer du cosinus d'un angle à la valeur de cet angle, il suffit de prendre sa calculatrice et d'utiliser la touche "cos-1".