Vous rappelez-vous des notions d'images et d'antécédents ? Je vous réexplique tout dans ce cours de maths de seconde.
Vous vous rappelez ?
Définition
Image et antécédent
Soit f une fonction définie sur un intervalle D.On appelle image de x par f le nombre f(x).
On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Remarque très importante
Chaque réel de l'ensemble de définition d'une fonction a un antécédent unique. Tandis que chaque image peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.
J'explique cette remarque. En fait, une fonction ne peut pas "revenir sur elle-même". Elle ne passera donc qu'une seule fois par x = 1, x = 2, etc. Cependant, la valeur y = 3, par exemple, peut être prise plusieurs fois par une fonction, si cette fonction croît puis décroît, etc.
Exemple
Soit la fonction suivante : f(x) = x² - 3 sur ℝ.
Calcul de l'image de 1 : f(1) = 1² - 3 = -2.
Calcul de l'image de -3 : f(-3) = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6.
Calcul de l'antécédent de 2 : f(x) = 2 ⇔ x² - 3 = 2 ⇔ x² = 5 ⇔ x = √5 ou x = -√5.. Ici, 2 a deux antécédents.
Calcul de l'image de 1 : f(1) = 1² - 3 = -2.
Calcul de l'image de -3 : f(-3) = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6.
Calcul de l'antécédent de 2 : f(x) = 2 ⇔ x² - 3 = 2 ⇔ x² = 5 ⇔ x = √5 ou x = -√5.. Ici, 2 a deux antécédents.