Le cours sur le cylindre à présent. On commencera par sa définition, puis je (re)donnerai la formule de son volume et celle de son aire latérale et terminerai par sa section plane.
Définition du cylindre
Celle-ci, j'en suis sûr que vous vous en souvenez. Je me trompe ?
Définition
Cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un solide composé :- De deux bases en forme de disque et parallèles,
- D'une surface latérale appelée surface cylindrique.
Sachez que la droite qui passe par les centres des deux disques de base est perpendiculaire aux base. C'est l'axe du cylindre.
De plus, tous les segments de la surface cylindrique perpendiculaire à la base est une génératrice du cylindre.
Volume du cylindre
Et son volume ? Mais si, rappelez-vous !
Propriété
Volume du cylindre de révolution
Le volume d'un cylindre de révolution s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur :
Rappelez-vous de la formule de l'aire d'un disque :
Il suffit ensuite de la multiplier par la hauteur du cylindre de révolution.
Exemple
Soit le cylindre de révolution suivant :
L'aire de la base, qui est un disque de rayon 1,5cm, vaut :
A = π × 1,5 × 1,5 = 7cm²
La hauteur vaut, quant à elle :
h = 4cm
Donc, le volume de ce cylindre de révolution droit vaut :
V = A × h = 7 × 4 = 28cm³
L'aire de la base, qui est un disque de rayon 1,5cm, vaut :
La hauteur vaut, quant à elle :
Donc, le volume de ce cylindre de révolution droit vaut :
Aire latérale du cylindre
Je vous donne la formule pour calculer l'aire latérale d'un cylindre, c'est-à-dire l'aire de la surface cylindrique.
Propriété
Aire latérale du cylindre
L'aire latérale du cylindre de rayon r et de hauteur h vaut :Je ne vous donne pas d'exemple, c'est une encore simple formule à appliquer.
Section plane d'un cylindre
Cette partie sur la section plane d'un cylindre va répondre à la question : qu'obtient-on en coupant ("section") par un plan ("plane") un cylindre ?
Propriété
Section plane d'un cylindre
La section plane d'un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un cercle superposable à ses bases.
Eh oui ! Cela se comprend très bien sur la figure. Lorsque l'on coupe un cylindre par un plan, on obtient un cercle.
Quelques exercices sur Cylindres :