Première définition des nombres relatifs, avec les histoires de signes. Positifs ou négatifs, les nombres relatifs s'additionnent et se soustraient très facilement.
Définition
Nombre relatif
Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe.Lorsque ce signe est +, ce nombre est positif et lorsque c'est le signe -, ce nombre est négatif.
Définition
Ecriture simplifiée
L'écriture simplifiée d'une somme ou d'une différence de deux nombres relatifs est son écriture sans parenthèse.Il existe des propriétés pour supprimer les parenthèses. Les voici.
Propriétés
Propriétés des écritures simplifiées
Deux propriétés ultra importantes pour les écritures simplifiées :- Deux signes identiques successifs donne un signe +,
- Deux signes opposés successifs donnent un signe -.
En gros : lorsque l'on a un signe + suivi d'un signe -, on enlève les parenthèses et on remplace les signes par un -. Lorsque l'on a soit deux signes + à la suite, ou deux signes - à la suite, on enlève les parenthèses et on remplace les signes par un signe +.
Exemple
3 - (-1) = 3 + 1 = 4.
Propriétés
Propriétés des nombres relatifs
Lorsque l'on travaille avec une écriture simplifiée, on considérera toujours que c'est une somme dont :- Si les deux nombres ont le même signe : le résultat a aussi le même signe et la partie numérique est la somme des parties numériques des deux nombres relatifs,
- Si les deux nombres ont des signes opposés : le résultat a le même signe que celui qui a la partie numérique la plus grande et la partie numérique du résultat est la différence entre les parties numériques des deux nombres relatifs.
Oulala ! Qu'es-ce que c'est ce charabia ? Des explications s'il-vous-plaît ?
Je m'explique de suite.
On sait qu'un nombre est constitué d'un signe, + ou - (ou parfois sans signe, c'est un nombre positif), et d'une partie numérique. Donc reprenons :
Lorsque vous avez une somme de deux nombres positifs, avec un signe + (ou sans signe), le résultat aura aussi un signe +, et sa partie numérique (son nombre lui même) sera la somme des deux nombres.
Lorsque vous avez une somme de deux nombres négatifs, avec un signe -, le résultat aura aussi un signe -, et sa partie numérique (son nombre lui même) sera, encore une fois, la somme des deux nombres.
Si maintenant vous avez une somme d'un nombre positif et d'un nombre négatif, le résultat prendra le signe du nombre dont la partie numérique est la plus grande et sa partie ,numérique (au résultat) sera la soustraction des parties numériques des deux nombres.
Ca va mieux ou toujours pas ? Regardez les exemples qui suivent pour vous convaincre.
Exemples
On a -4 et -6, on gardera donc le signe - pour le résultat et on fait la somme : 4 + 6 = 10. Donc : -4 - 6 = -(4 + 6) = -10.
Ou encore : 5 + 6 = 11 tout bêtement.
On a -4 et +6 (ou 6, c'est comme on veut), la partie numérique de -4 est 4 et celle de 6 est 6, or 6 > 4. Le résultat aura donc le signe de 6, c'est-à-dire un +.
Faisons maintenant la différence des deux, le plus grand (en partie numérique) moins le plus petit : 6 - 4 = 2. D'où le résultat : -4 + 6 = +2 = 2.
Quelques exercices sur Définitions des nombres relatifs :