Dans ce cours méthode, vous allez apprendre à calculer la mesure d'un angle, dans un triangle rectangle, en utilisant la valeur de son cosinus.
On considère le triangle rectangle MOI suivant :
L'énonce nous donne les longueurs suivantes : GH = 5cm et HI = 10,5cm.
L'objectif de ce cours méthode sera de calculer la valeur de cos(GHI) puis d'en déduire la muse de l'angle mes(GHI).
Enoncé la formule du cosinus d'un angle
Avant de se lancer dans les calculs, il faut toujours énoncer la formule que l'on va utiliser, ici la formule du cosinus d'un angle.
Propriété
Cosinus d'un angle
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu a, noté cos(a), est égal à :| cos(a) = | côté adjacent |
|---|---|
| hypoténuse |
Calcul du cosinus d'un angle
L'énonce nous a donné les longueurs suivantes : GH = 5cm et HI = 10,5cm.
Calculons donc le cosinus de l'angle demandé :
| cos(GHI) = | GH | = | 5 | = 0,48 |
|---|---|---|---|---|
| HI | 10,5 |
Donc, on a la valeur du cosinus : cos(GHI) = 0,48.
Calcul de la mesure de l'angle
Maintenant, il nous faut la mesure de l'angle. En utilisant le cosinus trouvé précédemment et la calculatrice, nous allons pouvoir déterminer la mesure de l'angle.
En utilisant la touche "cos-1" de la calculatrice, on obtient :
Donc, l'angle mes(GHI) vaut 62°.