Périmètre des figures usuelles

Maintenant que l'on connait ce qu'est un périmètre, on va pouvoir le calculer sur les figures usuelles apprises en début d'année : le carré, le losange, le rectangle et le cercle.

Maintenant que l'on sait ce qu'est le périmètre d'une surface, on va pourra étudier les périmètres des figures usuelles que l'on connait très bien.
Sachez que c'est toujours la même façon de faire : il suffit de faire la somme des côtés de la figure. Donc en réalité, pas besoin de les apprendre par coeur si on a compris le principe.

Périmètre d'un carré

Définition d'abord, puis exemple.

Propriété

Périmètre d'un carré

Le périmètre d'un carré, de côté c, est égal au quadruple de son côté :

P = 4 × c

perimetre d'un carre

Vous l'aviez deviné, non ? C'est évident vu qu'un carré a ses quatre côtés de même longueur. Donc son périmètre est égal à (pour un carré de côté c) :

P = c + c + c + c = 4 × c

Exemple

Soit le carré de côté 5cm suivant :

calcul du perimetre d'un carre

Le périmètre de ce carré de côté 5cm est :

P = 4 × 5 = 20cm

Remarque

Le périmètre d'un losange, comme il a également quatre côtés de même longueur, est le même que celui du carré : le quadruple de son côté.

Périmètre d'un rectangle

Le périmètre d'un rectangle vaudra combien à votre avis ? Il faut déjà connaître ce qu'est un rectangle bien sûr.

Propriété

Périmètre d'un rectangle

Le périmètre d'un rectangle, de longueur L et de largeur l, est égal au double de la somme de sa longueur et sa largeur :

P = 2 × (L + l)

perimetre d'un rectangle

Facile, car le rectangle a ses côtés deux à deux opposés égaux. Donc ça nous donne (en sommant les longueurs de chacun des côtés) : br />

P = L + l + L + l = 2L + 2l = 2 × (L + l)

Exemple

Soit le rectangle de longueur 6cm et de largeur 4cm suivant :

calcul du perimetre d'un rectangle

Le périmètre de ce rectangle est :

P = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20cm

Périmètre d'un cercle

Le périmètre d'un cercle peut paraître un peu plus compliqué à calculer car on ne connait rarement sa "longueur". Mais ne vous en faite pas, il y a une formule pour la calculer.

Propriété

Périmètre d'un cercle

Le périmètre d'un cercle, de rayon r, est égal à :

P = 2 × r × π

perimetre d'un cercle

Ola, mais qu'es-ce que c'est que ce π ?
Ah pardon, j'oubliai.

Définition

Nombre Pi

Le nombre π est le coefficient de proportionnalité permettant de passer du diamètre d'un cercle à son périmètre. Il se prononce "Pi".
Sa valeur approchée est :

π ≈ 3,14

Exemple

Soit le cercle de rayon 3cm suivant :

calcul du perimetre d'un cercle

Le périmètre de ce cercle est :

P = 2 × 3 × π = 6 × 3,14 = 18,84cm

Remarque

Lorsque vous calculerez le périmètre d'un cercle, vous aurez toujours un résultat à virgule.

Et voilà, nous avons terminé ce chapitre sur le périmètre. Vous savez à présent calculer le périmètre des figures usuelles vues en cours en début d'année mais aussi le périmètre de tous les polygones, avec autant de côté que vous voulez.

Entrainez-vous : prenez un polygone quelconque, avec autant de côté que vous voulez, et amusez-vous à calculer son périmètre.

Quelques exercices sur Périmètre des figures usuelles :