On commence ce premier chapitre de terminale par la notion de continuité. Ce cours de maths énonce la définition de la continuité d'une fonction et le théorème des fonctions continues.
Nous commencerons par la continuité. C'est quelque chose de très important en mathématiques, surtout si vous voulez continuer dans cette science après le bac.
Définition
Continuité
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un élément de cet intervalle I.On dit que f est continue en un point a si :
Je suppose que cette définition est un peu obscure pour vous. Je vais vous la traduire.
On prend tout d'abord une fonction f sur un intervalle I donné.
Si, quand on trace la fonction, on ne lève pas le crayon, la fonction est continue.
Si à un moment, à un point a par exemple, la fonction se "coupe", alors elle n'est pas continue.
Exemple
La fonction carrée f(x) = x² est continue sur 
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Définition
Théorème des fonctions continues
Toute fonction construite par composition ou opération à partir de fonctions polynômes est continue.Exemple
La fonction f(x) = 2x² + 3 x - 4 est continue sur .
En effet : La fonction f est la somme de la fonction carré f(x) = x² que l'on multiplie par 2 et de la fonction f(x) = x multiplié par 3, ainsi que de la fonction constante f(x) = -4.
Or, ces trois fonctions sont continues sur.
Donc la fonction f(x) = 2x² + 3x - 4 est continue sur.
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En effet : La fonction f est la somme de la fonction carré f(x) = x² que l'on multiplie par 2 et de la fonction f(x) = x multiplié par 3, ainsi que de la fonction constante f(x) = -4.
Or, ces trois fonctions sont continues sur
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Donc la fonction f(x) = 2x² + 3x - 4 est continue sur
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Quelques exercices sur Continuité :