On commence par la fonction sinus avec sa définitions et ses propriétés : parité, variations, domaine de définitions, etc... Tout ce que vous devez connaître pour le Bac.
On commence par la fonction sinus avec d'abord une définition.
Définition
Fonction sinus
La fonction sinus est la fonction f définie sur l'ensemble des réels par :
Jusque là, rien de très spécial.
Nous allons voir les différentes propriétés sur la fonction sinus, ça c'est déjà plus intéressant, non ?
Propriétés
Propriétés de la fonction sinus
- La fonction sinus est dérivable et continue sur R.
- La fonction sinus est une fonction impaire :
sin(-x) = -sin (x)
- La fonction sinus est périodique de période 2π.
- Sur une période [-π; π], elle est décroissante sur [-π ; -π/2] et sur [π/2; π] et croissante sur [-π/2 ; π/2].
- La fonction sinus est compris entre -1 et 1 :
-1 ≤ sin x ≤ 1
- Propriété fondamentale des fonctions trigonométriques :
cos² x+ sin² x = 1
Voici sa courbe représentative :
Remarque
La courbe représentative de la fonction sinus est une sinusoïde.