Un cours dans lequel je vous donne d'autres théorèmes pour comparer des fonctions au voisinage de l'infini. Parmi eux, le théorème de minoration et le théorème de majoration. Grâce à eux, vous déterminerai facilement une limite.
Deux théorèmes très pratiques basés sur la majoration et la minoration.
Théorème
Théorème de minoration
Soient b un réel, f et g deux fonctions.Si, pour tout x ∈ ]b, +&infin[,
Alors :
Théorème
Théorème de majoration
Soient b un réel, f et g deux fonctions.Si, pour tout x ∈ ]b, +∞[,
Alors :
Si f est majorée par une fonction g, c'est-à-dire que f(x) ≤ g(x) et si la limite de la fonction g est -∞, alors la limite de f est plus petite que la limite de g, et plus petit que -∞ c'est forcément toujours -∞.
Pareil pour la minoration.
Exemple
On sait que pour tout x strictement positif : 
.
Or,
On en déduit, d'après le théorème de minoration, que :
.
Or,
On en déduit, d'après le théorème de minoration, que :