Calculer le P.G.C.D des nombres suivants :
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64 et 84.
On garde le plus petit nombre des deux, soit 64, et le reste de la division euclidienne de 84 par 64, qui est bien sûr 20 car :
84 = 64 × 1 + 20
Et on refait cela à chaque fois.
PGCD(64, 84) = PGCD(64, 20) = PGCD(20, 4) = PGCD(4, 0) = 4
Donc, le PGCD de 64 et 84 est 4. -
54 et 34.
On garde le plus petit nombre des deux, soit 34, et le reste de la division euclidienne de 54 par 34, qui est bien sûr 20 car
54 = 34 × 1 + 20
Et on refait cela à chaque fois.
PGCD(54, 34) = PGCD(34, 20) = PGCD(20, 14) = PGCD(14, 6) = PGCD = (6, 2) = PGCD(2, 0) = 2
Donc, le PGCD de 54 et 34 est 2. -
2688 et 3520.
On garde le plus petit nombre des deux, soit 2688, et le reste de la division euclidienne de 84 par 64, qui est 832 car :
3520 = 2688 × 1 + 832
Et on refait cela à chaque fois.
PGCD(2688, 3520) = PGCD(2688, 832) = PGCD(832, 192) = PGCD(192, 64) = PGCD(64, 0) = 64
Donc, le PGCD de 2688 et 3520 est 64. -
325 et 775.
On garde le plus petit nombre des deux, soit 325, et le reste de la division euclidienne de 775 par 325, qui est 125 car :
775 = 325 × 2 + 125
Et on refait cela à chaque fois.
PGCD(325, 775) = PGCD(325, 125) = PGCD(125, 75) = PGCD(75, 50) = PGCD(40, 25) = PGCD(25, 0) = 25
Donc, le PGCD de 325 et 775 est 25.