Problème.
Un chocolatier vient de fabriquer 2622 oeufs de pâques et 2530 poissons en chocolat.
Il souhaite vendre des assortiments d'oeufs et de poissons de sorte que :
210 = 2622 × 1 + 92
Et on refait cela à chaque fois.
PGCD(2622, 2530) = PGCD(2530, 92)
Or :
2530 = 92 × 27 + 46
Donc :
PGCD(2530, 92) = PGCD(92, 46) = PGCD(46, 0) = 46
Ce chocolatier pourra donc faire 46 paquets de même composition.
On divise maintenant le nombre de oeufs de pâques et de poissons en chocolat par leur PGCD pour savoir combien chaquet paquet en contiendra.
2622/46 = 57
2530/46 = 55
Donc, chaque paquet contiendra 57 oeufs de pâques et 55 poissons en chocolat.
Ainsi, tous les paquets auront la même composition, en ne laissant ni oeuf, ni poisson en trop.
Un chocolatier vient de fabriquer 2622 oeufs de pâques et 2530 poissons en chocolat.
Il souhaite vendre des assortiments d'oeufs et de poissons de sorte que :
Vous l'aurez compris, il va falloir calculer le PGCD de 2622 et 2530 pour déterminer le nombre de paquets que ce chocolatier pourra faire.
Calculons donc le PGCD de 2622 et 2530 : PGCD(2622, 2530).
Pour cela, on utlise la méthode d'Euclide avec la division euclidienne.
On garde le plus petit nombre des deux, soit 2530, et le reste de la division euclidienne de 2622 par 2530, qui est 92 car :
Et on refait cela à chaque fois.
Or :
Donc :
Ce chocolatier pourra donc faire 46 paquets de même composition.
On divise maintenant le nombre de oeufs de pâques et de poissons en chocolat par leur PGCD pour savoir combien chaquet paquet en contiendra.
2530/46 = 55
Donc, chaque paquet contiendra 57 oeufs de pâques et 55 poissons en chocolat.
Ainsi, tous les paquets auront la même composition, en ne laissant ni oeuf, ni poisson en trop.