Images et antécédents d'une fonction

Correction exercice 3ème

C'est une fonction linéaire car elle n'a pas de constante mais uniquement un coefficient devant son inconnue x.

Il suffit de calculer f(x) en remplaçant x par les valeurs de l'énoncé.

Image de -3,6 : f(-3,6) = 4 × (-3,6) = -14,4.
Image de -2 : f(-2) = 4 × (-2) = -8.
Image de -1 : f(-1) = 4 × (-1) = -4.
Image de 0 : f(0) = 4 × 0 = 0.
Image de 2 : f(2) = 4 × 2 = 8.
Image de 3 : f(3) = 4 × 3 = 12.
Image de 5 : f(5) = 4 × 5 = 20.
Image de 4,5 : f(4,5) = 4 × 4,5 = 18.
Image de 55 : f(55) = 4 × 55 = 220.

Il suffit de résoudre l'équation f(x) = 4x = y en remplaçant y par les valeurs de l'énoncé.

Antécédent de -3 : f(x) = 4x = -3 <=> x = -3/4.
Antécédent de -2,4 : f(x) = 4x = -2,4 <=> x = -2,4/4 = -3/5.
Antécédent de -1 : f(x) = 4x = -1 <=> x = -1/4.
Antécédent de 0 : f(x) = 4x = 0 <=> x = 0.
Antécédent de 2,2 : f(x) = 4x = 2,2 <=> x = 2,2/4 = 11/20.
Antécédent de 4 : f(x) = 4x = 4 <=> x = 1.
Antécédent de 55 : f(x) = 4x = 55 <=> x = 55/4.

f(3) = 4 × 3 = 12 et f(5,5) = 4 × 5,5 = 22.

C'est une fonction qui multiplie tous les x par 4.
On pourrait l'appeler fonction quadruple.

On a suffisamment de valeurs, dans les questions précédentes, pour tracer la fonction f.