Système d'équations et problème

Correction exercice 3ème

Déjà, pour résoudre ce problème, il faut savoir combien ont de bosse le chameau et le dromadaire. Vous le savez ? Un chameau a 2 bosses et un dromadaire en a une seule.

Soit donc x le nombre de chameaux et y le nombre de dromadaires.

Il y a 12 animaux, oui car il y a 12 tête. Donc on aura déjà la première équation :

x + y = 12

Cette équation signifie que le nombre de chameaux additionné au nombre de dromadaire vaut 12.

De plus, il y a 17 bosses. Et un chameau en a 2 et un dromadaire une seule. Donc on aura la seconde équation :

2x + y = 17



Ce problème revient donc à résoudre le système suivant :



Résolvons-le !
Nous allons multiplier la deuxième équation par (-1) pour éliminer les y après addition des deux équations.



En additionnant les deux équations, on obtient :

-x = -5

Ce qui se résoud facilement pour trouver :

x = 5

On a trouvé le x. On le remplace dans l'équation que l'on veut pour ensuite trouvé le y. Moi j'ai choisi de le remplacer dans la première équation.

5 + y = 12

Ce qui nous fait donc :

y = 7

D'où, la solution du système :

S = {5; 7}

Donc, il y a 5 chameaux et 7 dromadaire.

Remarque : Cela se vérifie facilement car il y a 5 chameaux (10 bosses) et 7 dromadaires (7 bosses). Le tout fait bien 17 bosses et 12 têtes.