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Système d'équations

Résolution de systèmes
Correction exercice 3ème

Résoudre les systèmes suivants.
  • résolution de système d'équations

    Nous allons avant tout, tout réordonné afin d'avoir une colonne avec les x et une autre avec les y.

    système d'équations


    On va maintenant multiplier la première équation (entièrement, à gauche et à droite) par (-1) pour éliminer les y après addition des deux équations.

    système à résoudre


    En additionnant les deux équations, on obtient :

    3x = 2


    Ce qui se résoud facilement pour trouver :

    x = 2/3


    On a trouvé le x. On le remplace dans l'équation que l'on veut pour ensuite trouvé le y. Moi j'ai choisi de le remplacer dans la première équation, c'est la plus simple.

    -2/3 + y = 3


    Ce qui nous fait donc :

    y = 3 + 2/3 = 11/3


    D'où, la solution du système :

    S = {2/3; 11/3}


  • résolution de système à deux inconnues

    Nous allons tout d'abord, réordonné le tout afin d'avoir une colonne avec les x et une autre avec les y.

    système d'équations


    On va maintenant multiplier la seconde équation par 4 pour éliminer les y après addition des deux équations.

    système à résoudre


    En additionnant les deux équations, on obtient :

    14x = 28


    Ce qui se résoud facilement pour trouver :

    x = 2


    On a trouvé le x. On le remplace dans l'équation que l'on veut pour ensuite trouvé le y. Moi j'ai choisi de le remplacer dans la deuxième équation.

    -y + 3 × 2 = 3


    Ce qui nous fait donc :

    -y + 6 = 3
    -y = 3 - 6 = -3
    y = 3 - 6 = 3


    D'où, la solution du système :

    S = {2; 3}


  • résolution de système d'équations à deux inconnues

    Nous allons tout d'abord, réordonné le tout afin d'avoir une colonne avec les x et une autre avec les y.

    système d'équations


    On va maintenant multiplier la seconde équation par -2/3 pour éliminer les x après addition des deux équations.

    système à résoudre


    En additionnant les deux équations, on obtient :

    y/12 = 5/6


    Ce qui se résoud facilement pour trouver :

    y = 60/6 = 10


    On a trouvé le y. On le remplace dans l'équation que l'on veut pour ensuite trouvé le x. Moi j'ai choisi de le remplacer dans la deuxième équation, c'est la plus simple, il n'y a pas de fraction !

    10 + x = 0


    Ce qui nous fait donc :

    x = -10


    D'où, la solution du système :

    S = {-10; 10}


Résolution de systèmes - Exercices de maths 3ème - Résolution de systèmes
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