Un nouvel exercice de géométrie analytique tiré du Brevet 2004 cette fois-ci, un peu plus long mais toujours dans le même état d'esprit : simple et efficace.
Dans un repère orthonormal (O;I;J), on considère les points A(-4;3), B(3;2) et C(1;-2). L'unité graphique est le centimètre.
- Placer les points A, B et C dans ce repère.
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- Calculer AB.
- On admet que le calcul donne AC = √50 et BC = √20. Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ?
- Soit H le milieu du segment [BC]. Vérifier, par calcul, que H a pour coordonnées (2;0).
- Pourquoi le segment [AH] est-il une hauteur du triangle ABC ?
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- Prouver que AH = 3√5.
- Calculer l'aire du triangle ABC.
-
Calculer les coordonnées du vecteur
. -
Le point D est l'image du point B par la translation de vecteur .
- Placer le point D.
- Montrer, par calcul, que D a pour coordonnées (8;-3).
- Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ? Justifier votre réponse.
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