L’éolienne choisie fonctionne lorsque le vent atteint au moins 8 nœuds et il faut l’arrêter lorsque le vent atteint ou dépasse 48 nœuds.
Les autorités décident de mesurer pendant un mois la vitesse du vent, à l’aide d’un anémomètre, sur le site M au sommet d’une montagne.
Une mesure est effectuée chaque jour. Voici les résultats obtenus (on considère que le mois comporte 30 jours et on peut y lire que la vitesse de 22 nœuds a été mesurée 5 jours) :
| Vitesse du vent (en nœuds) | 7 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 27 | 30 | 44 | 50 |
| Effectif (en jours) | 1 | 2 | 1 | 1 | 4 | 5 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 |
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Compléter le tableau précédent en ajoutant une ligne avec les effectifs cumulés croissants.
Voici le tableau, complété par la ligne effectifs cumulés croissants :
Vitesse du vent (en nœuds) 7 14 16 18 20 22 24 26 27 30 44 50 Effectif (en jours) 1 2 1 1 4 5 3 4 4 2 1 2 Effectifs cumulés croissants 1 3 4 5 9 14 17 21 25 27 28 30
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Déterminer le pourcentage des jours du mois où l’éolienne ne produirait pas d’électricité.
D'après le tableau précédent, il y a trois jours dans le mois où l’éolienne ne fournit pas d’électricité (un où le vent est insuffisant et deux où le vent est trop fort).
Or, un mois contient 30 jours.
Donc, cela représente donc 10% (je vous épargne ce calcul si simple). -
Déterminer la moyenne de cette série statistique.
Calculons la moyenne de cette série statistique en appliquant la formule du cours :
m = 7 × 1 + 14 × 2 + 16 × 1 + ... + 50 × 2 = 24,9 30
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Déterminer l'étendue de cette série statistique.
Calculons l'étendue de cette série statistique en appliquant la formule du cours :
e = 50 - 7 = 43
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Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique. En déduire l’écart interquartile.
Calcul de la médiane de cette série statistique :
L'effectif total est 30, nombre pair. Donc, la médiane sera au 30/2 = 15ème rang, soit 24.
Calcul du premier quartile :
Q1 = 30 = 7,5 4
Donc, le premier quartile est au 8ème rang, soit 20.
Calcul du troisième quartile :
Q3 = 3 × 30 = 22,5 4
Donc, le troisième quartile est au 23ème rang, soit 27.
Calcul de l'écart interquartile :
Il suffit de faire la différence entre Q1 et Q3 pour trouver 7.
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Le même mois, les autorités ont fait mesurer les vitesses des vents sur un autre site F au bord d’une falaise.
Les résultats obtenus donnent une médiane de 22 nœuds, un premier quartile de 14 nœuds et un troisième quartile de 34 nœuds, un minimum de 7 nœuds et un maximum de 50 nœuds.
Le rendement maximal de l’éolienne se situe à environ 23 nœuds. Quel site vous paraît le plus intéressant pour l’installation de l’éolienne ? Justifier votre réponse.Le site le plus adapté semble être le site M.
En effet, les médianes pour les deux sites sont proches de la valeur souhaitée, à savoir 23 nœuds, les valeurs extrêmes sont les mêmes.
Cependant, l’écart interquartile pour le site M est de 7 nœuds contre 20 nœuds pour le site F. Concrètement, les vitesses des vents pour le site M sont plus régulières et donc on est plus souvent proche du rendement maximal.