Dans cet exercice, il faut connaître vos propriétés sur les triangles rectangle et leur cercle circonscrit mais également le théorème des milieux. Une fois connus, tout reste très simple.
Soit la figure suivante.
ABC est un triangle quelconque
On a appelé M, N et P les pieds des hauteurs du triangle ABC issues respectivement des sommets A, B et C. Ces trois hauteurs se coupent en H, l'orthocentre de ce triangle.
On a appelé I, J et K les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [AH].
- Démontrer que le point M appartient au cercle C de diamètre [JK].
- Démontrer que le point I appartient au cercle C.
- Soit L le milieu du segment [AC]. Ce point appartient-il au cercle C ?
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