Déterminer la dérivée des fonctions suivantes.
-
f(x) = x2e-x
Pour fout réel x, on pose u(x) = x2 et v(x) = -x.
On a donc :f(x) = u(x) × ev(x)
Les fonctions u et v sont dérivables sur l'ensemble des réels et u'(x) = 2x et v'(x) = -1.
Donc, f est dérivable sur
et pour tout réel x, on a :
f '(x) = u'(x) × ev(x) + y(x) × v'(x)ev(x) = 2xe-x - x2e-x = x(2 - x)e-x -
g(x) = e2x × √x
Pour tour réel x positif non plus, on pose u(x) = √x et v(x) = 2x.
On a donc :g(x) = u(x) × ev(x)
Donc :
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Pour tout réel x, on pose u(x) = 2ex - 3x et v(x) = x2 + ex.
On a donc :
Or, les fonctions u et v sont dérivables sur \mathbb{R} : u'(x) = 2ex - 3 et v'(x) = 2x + ex.
Comme pour tout réel x, v(x) ≠ 0, la fonction h est dérivable sur.
Calculons sa dérivée.