Calculer les primitives des fonctions suivantes.
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f(x) = (1 - x)√x
f(x) = (1 - x)√x = √x - x√x = x1/2 - x3/2
La primitive de la fonction f est :
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Ah... Dur. Comment faire ? Un petit changement de variable. Le dénominateur nous fait peur, changeons-le.
Posons u = x³ + 2.
On a donc : u' = 3x².
On obtient donc :
Et la dérivée de
est : 
.
La primitive de la fonction est donc :
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Comment faire ici aussi ? Un petit changement de variable. Le dénominateur nous fait peur, changeons-le.
Posons u = x² + 2x + 3.
On a donc : u' = 2x + 2 = 2(x + 1).
On obtient donc :
Et la dérivée de
est : ln|u(x)|.
La primitive de la fonction est donc :
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ex(ex + 1)³
Exemple simple. Il n'y a qu'à remarque que la dérivée de ex + 1 est ex, le facteur. La primitive de la fonction est donc :
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32x = e2xln(3)
La primitive de la fonction est donc :
