Soit f la fonction définie par :
-
Montrer que, pour tout x ∈ [-1/2; 1/2], f(x) peut s'écrire sous la forme :
Cette question est très intéressante car on y apprend une excellente méthode pour calculer une primitive : en décomposant, tout simplement.
Voici comment il faut procéder.
Pour tout x ∈ [-1/2; 1/2],
Par identification :
D'où :
-
En déduire la primitive de la fonction f.
Une fois que l'on a trouvé une forme simple de la fonction, il suffit d'intégrer (oui, on ne dit pas "primitiver") terme à terme.
