Un étudiant loue une chambre pour 3 ans. On lui propose deux types de bail.
1er contrat : un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 5 euros par mois jusqu'à la fin du bail.
2ème contrat : un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 2% par mois jusqu'à la fin du bail.
1er contrat : un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 5 euros par mois jusqu'à la fin du bail.
2ème contrat : un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 2% par mois jusqu'à la fin du bail.
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Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du deuxième mois puis le loyer du troisième mois.
- Premier contrat :
Cela correspond à la suite suivante :
C'est la forme d'une suite arithmétique de raison r = 5.
Calculons u2 et u3.u2 = u1 + 5 = 200 + 5 = 205
u3 = u2 + 5 = 205 + 5 = 210
Le second loyer s'élèvera à 205 euros et le suivant à 210 euros.
- Second contrat :
Cela correspond à la suite suivante :
Chaque mois, on augmente de 0,02 = 2% le loyer.
C'est la forme d'une suite géométrique de raison q = 1,02.
Calculons u2 et u3.u2 = 1,02u1 = 1,02 × 200 = 204
u3 = 1,02u2 = 1,02 × 204 = 208,08
Le second loyer s'élèvera à 204 euros et le suivant à 208,08 euros.
- Premier contrat :
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Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du dernier mois (c'est-à-dire du 36ème mois).
- Premier contrat :
C'est une suite arithmétique de raison r = 5.
Calculons u36 grâce à la formule du cours.u36 = u0 + 36 × 5 = 200 + 180 = 380
Le loyer du dernier mois s'élèvera à 380 euros.
- Second contrat :
C'est une suite géométrique de raison q = 1,02.
Calculons u36 grâce à la formule du cours.u36 = u0 × (1,02)36 = 200 × 2,04 = 408
Le loyer du dernier mois s'élèvera à 408 euros.
- Premier contrat :
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Quel est le contrat globalement le plus avantageux pour un bail de 3 ans ? (Justifier à l'aide de calculs)
Calculons le prix total du loyer pour les 3 ans des deux contrats en faisant la somme de 1 à 36 pour chacune des deux suites.
Attention : on remplacera le (n + 1) de la formule par un n car cela représente le nombre de terme et là on en a 36 et non 36 + 1 = 37.
- Premier contrat :
- Second contrat :
Le second contrat est meilleur car moins coûteux.
- Premier contrat :