Théorème des valeurs intermédiaires

Si f est dérivable et si f'(x) > 0 (ou f'(x) < 0) pour tout x ∈ ]a, b[, alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation x = k admet une unique solution.

Si f est dérivable et si f'(x) > 0 (ou f'(x) < 0) pour tout x ∈ ]a, b[, alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une unique solution.

Si f est dérivable et si f'(x) > 0 (ou f'(x) < 0) pour tout x ∈ ]f (a), f (b)[, alors pour tout réel k compris entre a et b, l'équation f(x) = k admet une unique solution.

Si f est dérivable et si f'(x) ≥ 0 (ou f'(x) ≤ 0) pour tout x ∈ ]a, b[, alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une unique solution.