Du nouveau cette année (ou pas) dans le chapitre de statistiques avec un cours sur les quartiles et les déciles illustrés d'un exemple d'application simple.
Deux nouvelles notions que je vous définis tout de suite avant de les expliquer dans un exemple.
Définition
Quartile et décile
Soit une série statistique (x1, x2, ..., xn) de taille n.- Les quartiles partagent la série statistique en quatre parties de même effectif.
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des données soient inférieures ou égales à Q1.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des données soient inférieures ou égales à Q3. - L'intervalle interquartile est l'intervalle [Q1; Q3].
- L'écart interquartile est Q3 - Q1.
- Les déciles partagent la série en 10 parties de même effectif.
Remarques
Deux remarques intéressantes.
- La médiane est le deuxième quartile.
- L'écart interquartile mesure la dispersion des valeurs autour de la médiane, c'est-à-dire la dispersion des 50% des valeurs autour de la médiane.
Et on explique tout ça dans un exemple.
Exemple
Dans une classe de 21 élèves, les notes rangées dans l'ordre croissant sont les suivantes :
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| Note | 1 | 4 | 4 | 5 | 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 13 | 14 | 14 | 15 | 16 | 16 | 19 |
Quel est le premier et le troisième quartile ?
Pour le premier quartile, il suffit de faire : 21 × 0,25 = 5,25.
Donc, le premier quartile est la 6ème valeur, soit : Q1 = 7.
Et pour le troisième quartile : 21 × 0,75 = 15,75.
Donc, le troisième quartile est la 16ème valeur, soit : Q3 = 14.
D'autres exemples sont données dans la section suivantes.
Quelques exercices sur Quartile et décile :