-
Développer et réduire A.
A = (5x + 2)2 - 3(5x + 2)(1 - x)
A = 25x2 + 20x + 4 - (15x + 6)(1 - x)
A = 25x2 + 20x + 4 - (15x - 15x2 + 6 - 6x)
A = 25x2 + 20x + 4 - 15x + 15x2 - 6 + 6x
A = 40x2 + 11x - 2 -
Factoriser A.
A = (5x + 2)2 - 3(5x + 2)(1 - x)
A = (5x + 2)[(5x + 2) - 3(1 - x)]
A = (5x + 2)[5x + 2 - (3 - 3x)]
A = (5x + 2)(5x + 2 - 3 + 3x)
A = (5x + 2)(8x - 1) -
Calculer A pour x = -2 et pour x = 1/2.
On reprend la forme développé et réduite de l'expression de A.
Pour x = -2 :
A(-2) = 40 × (-2)2 + 11 × (-2) - 2
A(-2) = 40 × 4 - 22 - 2
A(-2) = 160 - 22 - 2
A(-2) = 136
Pour x = 1/2 :
A(1/2) = 40 × (1/2)2 + 11 × (1/2) - 2
A(1/2) = 40/4 + 11/2 - 2
A(1/2) = 20/2 + 11/2 - 4/2
A(1/2) = (20 + 11 - 4)/2
A(1/2) = (31 - 4)/2
A(1/2) = 27/2 -
Résoudre A = 0.
On reprend la forme factorisée de l'expression de A.
A = (5x + 2)(8x - 1)
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Donc :
5x + 2 <=> 5x = -2 <=> x = -2/5
OU :
8x - 1 = 0 <=> 8x = 1 <=> x = 1/8
Donc : S = {-2/5 ; 1/8}.