-
Développer et réduire A.
A = 144 - (2x + 1)2
A = 144 - (4x2 + 4x + 1)
On a un moins devant la parenthèse, on doit changer les signes à l'intérieur de cette parenthèse.
A = 144 - 4x2 - 4x - 1
A = -4x2 - 4x + 143 -
Factoriser A.
A = 144 - (2x + 1)2
On remarque que 144 = 122.
On va donc pouvoir appliquer la formule d'identité remarquable suivante :
(a2 - b2) = (a - b)(a + b)
On y va !
A = 122 - (2x + 1)2
A = [12 - (2x + 1)](12 + 2x + 1)
On a un moins devant la première parenthèse, on doit changer les signes à l'intérieur de cette parenthèse.
A = (12 - 2x - 1)(12 + 2x + 1)
A = (-2x + 11)(2x + 13) -
Calculer A pour x = -3 et pour x = 5/3.
On reprend la forme développé et réduite de l'expression de A.
Pour x = -3 :
A(-3) = -4 × (-3)2 - 4 × (-3) + 143
A(-3) = -4 × 9 + 12 + 143
A(-3) = -36 + 12 + 143
A(-3) = 119
Pour x = 5/3 :
A(1/2) = -4 × (5/3)2 - 4 × (5/3) - 143
A(1/2) = -4 × (25/9) - 20/3 - 143
A(1/2) = -100/9 - 20/3 - 143
A(1/2) = (-100 - 60 - 1287)/9
A(1/2) = 1447/9 -
Résoudre A = 0.
On reprend la forme factorisée de l'expression de A.
A = (-2x + 11)(2x + 13)
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Donc :
-2x + 11 <=> -2x = -11 <=> x = -11/-2 <=> x = 11/2
OU :
2x + 13 = 0 <=> 2x = -13 <=> x = -13/2
Donc : S = {11/2 ; -13/2}.