Factorisation d'expressions

Correction exercice 3ème

A = 3x(x - 1) + 3x
A = 3x[(x - 1) + 1]
A = 3x × x
A = 3x²

B = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)2
B = (x - 1)[(x + 1) + 2]
B = (x - 1)(x + 3)

C = (x - 2)(3x + 2) - (5x - 2)(3x + 2)
C = (3x + 2)[(x - 2) - (5x - 2)]
C = (3x + 2)(x - 2 - 5x + 2)
C = (3x + 2)( - 4x)

D = (4x - 2)(3x - 1) - 4x(2x - 1)
On n'a pas de facteur commun apparent. On va essayer de le faire apparaître.
On remarque que : 4x - 2 = 2(2x - 1).
On a gagné !
D = 2(2x - 1)(3x - 1) - 4x(2x - 1)
D = (2x - 1)[2(3x - 1) - 4x]
D = (2x - 1)(6x - 2 - 4x) = (2x - 1)(2x - 2)

E = (6x + 3)(2x - 4) + (6x + 3)( - x + 1)
E = (6x + 3)[2x - 4 + ( - x + 1)]
E = (6x + 3)(2x - 4 - x + 1)
E = (6x + 3)(x - 3)

F = 16x² - 9
On a deux terme. On utilise donc l'identité remarquable.
On remarque que 16x² = (4x)² et que 9 = 3².
Donc :
F = (4x)² - 3²
F = (4x - 3)(4x + 3)

G = x² - (4 - 3x)²
Pareil ici, on a deux carrés, donc identité remarquable.
G = [x - (4 - 3x)][x + (4 - 3x)]
G = (x - 4 + 3x)(x + 4 - 3x)
G = (4x - 4)( - 2x + 4)

H = 25x²(4x - 3)² - 4( - x - 2)²
On a ici, encore une fois, deux termes, même si c'est des produits, qui sont élevés au carré.
H = [5x(4x - 3)]² - [2( - x - 2)]²
H = [5x(4x - 3) - 2( - x - 2)][5x(4x - 3) + 2( - x - 2)]
H = [20x² - 15x - ( - 2x - 4)][20x² - 15x + ( - 2x - 4)]
H = (20x² - 15x + 2x + 4)(20x² - 15x - 2x - 4)
H = (20x² - 13x + 4)(20x² - 17x - 4)

I = x² - 7
Alors ici, nous avons un carré, x², et un 7 qui n'est pas un carré parfait. Ce n'est pas grave, on va utiliser une racine carrée.
I = x² - (√7})²
I = (x - √7)(x + √7)