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A = √2 × √8 × √5
A = √2 × √8 × √5 = √2 × 8 × 5 = √80 = √20 × 4 = √20 × √4 = 2√20 = 2√4 × 5 = 2 × √4 × √5 = 4√5
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B = 3√2 × 5√14 × √7
B = 3√2 × 5√14 × √7 = (3 × 5)√2 × 14 × 7 = 15√196 = 15 × 14 = 210
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C = √50 - √18 + √72
Ici, on peut juste simplifier les racines une par une car, je vous le rappelle, il n'y a aucune règle de calcul pour l'addition. On peut uniquement additionner quand on a plusieurs même racines.
C = √25 × 2 - √9 × 2 + √2 × 36 = 5√2 - 3√2 + 6√2 = (5 - 3 + 6)√2 = 8√2 -
D = 3√16 × 4√2 × 6√8
D = 3√16 × 4√2 × 6√8 = 3 × 4 × 4√2 × 6√2 × 4 = 12 × 4√2 × 12√2 = (12 × 4 × 12)√2 × 2 = 576√4 = 576 × 2 = 1152
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E = (√5 + 1)2
E = (√5 + 1)2 = (√5)2 + 2√5 + 1 = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5.
Et on s'arrête là. -
F = (1 - √3)2
F = (1 - √3)2 = 1 - 2√3 + (√3)2 = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3
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G = (√7 - 1)(√7 + 1)
C'est une identité remarquable. Appliquons donc la formule.
G = (√7)2 - 12 = 7 - 1 = 6 -
H = (3√6 - √7)2
H = (3√6 - √7)2 = (3√6)2 - 2 × 3√6 × √7 + (√7)2 = 9 × 6 - 6√6 × 7 + 7 = 54 - 6√42 + 7 = 61 - 6√42
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Voilà un exemple intéressant. On va multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, c'est - à - dire par : 1 + √3 pour enlevé la racine du dénominateur.
On applique la formule d'identité remarquable pour le dénominateur et on distribue le numérateur.
On ne peut pas toucher au numérateur. -
On va multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, c'est - à - dire par : 3√2 - √5 pour enlevé la racine du dénominateur.
On applique la formule d'identité remarquable pour le dénominateur et on distribue le numérateur.
On ne peut pas toucher au numérateur.