Relations de trigonométrie dans un triangle rectangle | Trigonométrie

On considère le triangle rectangle RST, rectangle en T.

Calculons ST :
On chercher la relation trigonométrique dont on connait déjà deux termes pour l'appliquer.
On a la relation de trigonométrie suivante :

sin(TRS) = ST/RS
Or, on cherche la longueur ST et on connait l'angle TRS = 71° et la longueur RS = 6cm. On applique donc.

sin(71°) = ST/6 <=> ST = 6 × sin(62°) ≈ 5,3cm

Calculons RT :
Plusieurs méthodes proposées : par les relations trigonométriques ou par le théorème de Pythagore. Pour changer et pour gagner du temps, nous allons appliquer le théorème de Pythagore.
Dans le triangle RTS, rectangle en T, d'après le théorème de Pythagore, on a la relation suivante :

RS² = RT² + ST²
On veut trouver la longueur RT. Ce qui nous donne donc :

RS² = RT² + ST² <=> RT² = RS² - ST²
Application numérique :

RT² = RS² - ST² = 6² - 5,3² ≈ 7,9cm
Et donc :

RT = √7,9 ≈ 2,8cm

Fin de l'exercice.