Il mise 5 euros.
S'il obtient un nombre pair, il récupère ses 5 euros misés et en gagne 5 autres.
S'il obtient un nombre impair, il perd ses 5 euros.
S'il obtient le 0, il gagne 170 euros.
On note X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.
-
Déterminer la loi de probabilité que suit X.
Il y a trois cas différents :
- Il y a 18 nombres pairs sur 36 (hors zéro) entre 1 et 36.
Donc, la probabilité d'obtenir un nombre pair vaut 18/37 (Oui, 37 au dénominateur car avec le 0 il y a 37 nombres en tout).
Le joueur a misé 5 euros et s'il obtient un nombre pair il en gagne 5 autres, donc : X = 5 dans ce cas si.
On obtient : P(X = 5) = 18/37.
- Il y a 18 nombres impairs sur 36 (hors zéro) entre 1 et 36.
Donc, la probabilité d'obtenir un nombre pair vaut 18/37.
Le joueur a misé 5 euros et s'il obtient un nombre impair il perd tout, donc : X = -5 dans ce cas là.
On obtient : P(X = -5) = 18/37.
- Si le joueur obtient le 0, il gagne 170 euros.
La probabilité d'obtenir le 0 vaut 1/37.
Le joueur a misé 5 euros, donc : X = 170 dans ce cas si.
On obtient : P(X = 170) = 1/37.
On obtient la loi de probabilité représentée dans le tableau suivant :
xi -5 5 170 P(X = xi) 18/37 18/37 1/37 -
Déterminer l'espérance de X, notée E(X).
On sait que l'espérance d'une variable aléatoire X est le réel :
Donc ici :
E(X) = -5 × 18 + 5 × 18 + 170 × 1 37 37 37
E(X) = 170 37 -
Le jeu est-il favorable au joueur ?
On remarque que E(X) > 0.
Donc, le jeu est favorable au joueur !