Calcul de dérivée de fonctions

Correction exercice terminale ES

Soit u (x) = 2x² - 3, fonction dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; +∞[.
Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; +∞[.

Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

Donc : f (x) = v o u = √2x² - 3 est dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; + ∞[.

Et, pour tout x∈ :

g (x) =

Soit u (x) = 3x/(1 - x), fonction dérivable sur ] - ∞; 1[U]1; + ∞[.
Soit v (x) = x³, fonction dérivable sur .

Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

Donc : g (x) = v o u = est dérivable sur ] - ∞;1[U]1; + ∞[.

Et, pour tout x∈ :

h (x) =

Soit u (x) = (x - 2)/(x - 3), fonction dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.
Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; + ∞[.

Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

Donc : h (x) = v o u = est dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.

Et, pour tout x∈ :