Intégrale et suite numérique - Exercice tiré du Baccalauréat | Calcul intégral

Un autre exercice sur les intégrales et les suites numériques qui, cette fois-ci, est tiré du Bac. Il est long certes, mais c'est un bon entraînement pour réussir sont Bac de maths S.

On considère la suite u_n définie par :

Le but de cet exercice est de déterminer la limite de la suite u_n.

- Soit la fonction définie sur [0; 2] par .
- Etudier les variations de f sur [0; 2].
- En déduire que, pour tout réel t dans [0; 2], .
- Montrer que, pour tout réel t dans [0; 2], on a : .
- Par intégration, en déduire que : .
- Montrer que, si u_n possède une limite l, alors : .
- Vérifier que, pour tout t ∈ [0; 2], on a : .
- En déduire l'intégrale suivante : .
- Montrer que pour tout t dans [0; 2], on a : .
- En déduire que .
- Montrer que u_n converge et déterminer sa limite l.

Sommaire du chapitre
Cours
Définitions des intégrales
Propriétés des intégrales
Application des intégrales
Intégrales et primitives
Intégration par partie
Exercices
Calculs d'intégrales
Asymptote, position relative et aire
Calculs de deux intégrales de fractions trigonométriques
Calculs de deux intégrales trigonométriques
Calculs de limites d'intégrales
Comparaison d'intégrales
Encadrement de fonction
Aire et variable
Intégrale et suite numérique
Intégrale et suite numérique - Exercice tiré du Baccalauréat

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