Résolution d'une équation trigonométrique avec différentes méthodes | Fonctions sinus et cosinus

Pour résoudre une équation trigonométrique, il y a souvent plusieurs méthodes, plus ou moins simple. Dans cet exercice sur les fonctions sinus et cosinus, vous serez amenés à résoudre une équation trigonométrique de différentes manières.

On se propose de résoudre l'équation (E) d'inconnue x ∈ [0; π/2] suivante : cos x + sin x = √2.

Donner la solution évidente de (E).
Première méthode :
Diviser chaque membre de l'équation (E) par √2 puis transformer le premier membre de l'équation.
Deuxième méthode :
Poser X = cos x et Y = sin x.
En ajoutant une équation supplémentaire toujours vérifiée par X et Y, former un système de deux équations à deux inconnues que l'on résoudra.
Troisième méthode :
En développant (cos x + sin x)², justifier que sur [0; π/2], l'équation (E) équivaut à l'équation suivante que l'on résoudra : sin(2x) = 1.

Sommaire du chapitre
Cours
Fonctions trigonométriques
Fonction sinus
Fonction cosinus
Formules trigonométriques
Méthodes
Résolution d'une équation trigonométrique
Exercices
Equation trigonométrique à résoudre
Résolution d'une équation trigonométrique avec différentes méthodes

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