Etudions à présent cette nouvelle fonction logarithme, en calculant sa dérivée pour ensuite dresser son tableau de variations et traçons-la dans un repère, avec ses asymptotes. C'est ce que nous allons faire dans ce cours sur le tracé de la fonction logarithme.
Le domaine de définition de la fonction logarithme est : ]0; +∞[.
On a dit que la dérivée de la fonction logarithme était la fonction inverse :
La fonction inverse est toujours positive sur l'intervalle ]0; +∞[. Donc la fonction logarithme est strictement croissante sur cet intervalle, son domaine de définition.
Traçons le tableau de variation.
On en déduit aisément le tracé suivant.
Elle passe par 0 en x = 1, on retrouve la formule ln(1) = 0.