Etude d'une fonction logarithmique | Fonction logarithme

Voici un exercice complet sur la fonction logarithme, qui reprend tous les poins important du cours : domaine de définition, dérivées, variations, courbe, asymptotes, etc.

Soit la fonction f définie par :

On désigne par (C) est la courbe représentative de la fonction f.

Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de ce domaine de définition.
En déduire la présence de deux asymptotes à (C).
Montrer que (C) admet une asymptote oblique (D) quand x tend vers ±∞. Donner une équation cartésienne de cette droite (D) pui étudier la position relative de cette droite et de la courbe (C).
Déterminer la dérivée de la fonction f.
Déterminer le signe de la dérivée de la fonction f.
Déterminer les variations de la fonction f.
Dresser le tableau de variations de la fonction f.
Tracer la courbe (C) ainsi que ses asymptote et son centre de symétrie.

Sommaire du chapitre
Cours
Définition de la fonction logarithme
Propriétés de la fonction logarithme
Tracé de la fonction logarithme
Etude des limites de la fonction logarithme
Exercices
Ensemble de définition
Résolution d'équation avec des logarithmes
Résolution d'inéquation avec des logarithmes
Démonstration d'une limite de fonction et logarithme
Démonstration d'une limite de fonction avec un logarithme
Calcul de limite de fonction logarithme
Calcul de limite de fonction avec un logarithme
Calcul de limite de fraction rationnelle avec un logarithme et une racine carrée
Calcul de dérivée de fonctions avec des logarithmes
Etude d'une fonction logarithmique - Tangente et position relative
Etude d'une fonction logarithmique
Fonction logarithmique et suite numérique

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