On considère un repère orthonormé (O;I;J). L'unité est le centimètre.
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Dans ce repère, placer les points A(-2;1), B(3;2), C(-3;-2) et D(7;0).
Voici les points placés dans un repère :
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Placer le point E tel que
= 
. En déduire la nature du quadrilatère ABEC.On va placer le point E tel que les vecteurs
et soit égaux.
Commençons donc par tracer le vecteur.
Le vecteur va de 5 unités vers la droite et d'une unité vers le haut.
On fait pareil en partant de C pour obtenir le vecteur, et donc le point E.
Par définition, vous l'aurez compris, le quadrilatère ABEC est un parallélogramme car : = .
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Donner par lecture graphique les coordonnées du point E.
Les coordonnées du point E sont les suivants : E(2; -1).
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Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
On applique la formule du cours pour calculer la longueur AB.
AB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
AB = √(3 - (-2))² + (2 - 1)²
AB = √5² + 1²
AB = √25 + 1
AB = √26 -
Placer le point F(-1;4) et démontrer que F est le symétrique de C par rapport à A.
On place le point F(-1; 4) dans le repère.
F est le symétrique de C par rapport à A si le point A est le milieu de [CF].
Calculons les coordonnées du milieu de [CF] et si ce sont les mêmes que celles du point A, alors on a gagné.
x = xC + xF = -3 - 1 = -4 = -2 2 2 2
y = yC + yF = -2 + 4 = 2 = 1 2 2 2
On retrouve bien les coordonnées du point A; soit : A(-2; 1).
Donc : F est le symétrique de C par rapport à A.