Voici un exercice de maths très interessant sur la fonction exponentielle : l'étude de trois fonctions exponentielles. Si vous savez faire cet exercice, vous êtes prêt pour le bac ! Du moins, sur la fonction exponentielle.
Soit f la fonction définie sur [1; +∞[ par :
- En dérivant deux fois la fonction f, déterminer les variations de cette fonction sur son domaine de définition.
- Déterminer le signe de f.
-
On considère la fonction f définie sur [0; +∞[ par : g(x) = x e-x².
On appelle Cg sa courbe représentative.
Déterminer la limite de g en +∞. - Justifier la décidabilité de g sur [0; +∞[ avant de déterminer ses variations sur [0; +∞[ et dresser son tableau de variations.
- éterminer une équation de la tangente (T) à Cg au point d'abscisse 0.
- Tracer la droite (T) et la courbe Cf.
-
On considère la fonction f définie sur [0; +∞[ par : h(x) = x³ e-x².
On appelle Ch sa courbe représentative.
Déterminer la limite de h en +∞ en utilisant la partie A. - Déterminer les variations de h sur [0; +∞[ et dresser son tableau de variations.
- Déterminer les positions relatives de Cg et Ch.
- Tracer Cg et Ch.
Voir la correction
Révisez le cours pour mieux comprendre cet exercice Etude de trois fonctions avec des exponentielles :