Exercices

Calculs de dérivée de fonction

Correction exercice terminale S
Pour chacune des fonctions suivantes, préciser l'intervalle sur lequel la fonction est dérivable puis déterminer sa dérivée.
  • f (x) = √2x² - 3

    Soit u (x) = 2x² - 3, fonction dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; +∞[.
    Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; +∞[.

    Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

    Donc : f (x) = v o u = √2x² - 3 est dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; + ∞[.

    Et, pour tout x∈ensemble des réels :

    calcul de dérivée


  • g (x) = fonctions et dérivation

    Soit u(x) = 3x/(1 - x), fonction dérivable sur ] - ∞; 1[U]1; + ∞[.
    Soit v(x) = x³, fonction dérivable sur ensemble des réels.

    Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

    Donc : g(x) = v o u = dérivée à calculer est dérivable sur ] - ∞;1[U]1; + ∞[.

    Et, pour tout x∈ensemble des réels :

    dérivée


  • h (x) = dérivée de fonctions à calculer

    Soit u(x) = (x - 2)/(x - 3), fonction dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.
    Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; + ∞[.

    Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.

    Donc : h(x) = v o u = calcul de dérivée de fonctions est dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.

    Et, pour tout x∈ensemble des réels :

    dérivée de fonctions


  • i(x) = x² sin(3x² + 6)

    La fonction i est dérivable sur ensemble des réels comme somme et produit de fonctions dérivables sur ensemble des réels.
    On applique la formule des dérivées de fonctions trigonométriques.

    i'(x) = 2x[sin (3x² + 6) + 3x² cos (3x² + 6)]


  • j(x) = (1 + cos x

    La fonction j est dérivable sur ensemble des réels comme somme et produit de fonctions dérivables sur ensemble des réels.
    On applique la formule des dérivées de fonctions trigonométriques.

    j'(x) = - 2sin x (1 + cos x)


  • k(x) = √2 + cos (x²)

    Soit u(x) = 2 + cos (x²), fonction dérivable sur ensemble des réels.
    Soit v(x) = √x, fonction dérivable sur ]0; +∞[.
    Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.
    Donc : k(x) = v o u = √2 + cos (x²) est dérivable sur ensemble des réels.
    Et, pour tout xensemble des réels :

    dérivée de fonctions


  • fonction

    La fonction l est dérivable sur ensemble des réels comme somme et produit de fonctions dérivables sur ensemble des réels.
    On applique la formule des dérivées de fonctions trigonométriques.

    calculs de dérivées