Quel est le signe des polynômes suivants ?
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P(x) = -3x² + 6x + 6
On calcule le discriminant :
Δ = 36 - 4 × (-3) × 6 = 36 + 72 = 108
On a : √Δ = √108 = √4 × 9 × 3 = 2 × 3√3 = 6√3.
On en déduit les deux racines du polynômes :
Donc :
P < 0, car a = - 3 < 0, si x ∈ ] - ∞ 1 - √3[U]1 + √3; +∞[,
P > 0, car -a = 3 > 0, si x ∈ ]1 - √3; 1 + √3[. -
Q(x) = x² - 2x + 1
On calcule le discriminant :
Δ = 4 - 4 = 0
Donc, le polynôme Q est du signe de a = 1 > 0, soit : Q(x) > 0.