Quinze garçons, dont Eric et Paul, jouent au football dans un club sportif.
L'entraînement est fait de telle sorte que chaque garçon est capable d'occuper n'importe quel poste.
On forme une équipe en tirant au sort onze joueurs parmi les quinze et on leur attribue, toujours au hasard, un numéro de 1 à 11, numéro qui déterminera leur poste.
L'entraînement est fait de telle sorte que chaque garçon est capable d'occuper n'importe quel poste.
On forme une équipe en tirant au sort onze joueurs parmi les quinze et on leur attribue, toujours au hasard, un numéro de 1 à 11, numéro qui déterminera leur poste.
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Calculer la probabilité qu'Eric occupe le poste de gardien de but.
Nous sommes tous d'accord pour dire que nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Soit A l'événement : "Eric occupe le poste de gardien de but".
Parmi les quinze joueurs du club, seul un occupera le poste de gardien de but. Donc :
P(A) = 1 15 -
Calculer la probabilité que Paul soit tiré au sort dans l'équipe.
Soit B l'événement : "Paul est tiré au sort dans l'équipe".
Parmi les quinze joueurs du club, Il y a onze chances pour que Paul soit dans l'équipe. Donc :
P(B) = 11 15 -
Calculer la probabilité que l'on sélectionne Eric et Paul.
Soit E l'événement : "Eric est dans l'équipe" et P l'événement : "Paul est dans l'équipe".
La probabilité que Eric soit dans l'équipe est la même que celle à la question précédente :
P(E) = 11 15
Cependant, pour qu'ensuite Paul soit dans l'équipe, il reste 10 chances sur 14, donc :
P(P) = 10 14
Donc :
P(E ∩ P) = 11 × 10 = 11 15 14 21 -
Calculer la probabilité que l'on sélectionne Eric ou Paul.
Cette fois-ci, c'est un OU.
On va donc utiliser la formule suivante :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
On sait que :
P(E) = P(P) = 11 15
Ce qui nous donne donc :
P(E ∪ P) = P(E) + P(P) - P(E ∩ P)
P(E ∪ P) = 11 + 11 - 11 15 15 21
P(E ∪ P) = 33 35